{正弦交流电压推导：

正弦交流电压的计算公式：U=Um*sin（ωt+τu）[U：电压瞬时值；Um（Umax）：电压最大值；ω：（ω=2πf）角频率；t：时间；τu：相位角（波形的最大值点，然后确定这个点在时间轴上的位置）]

PS：相位角计算；

a.)如果已知，波形的频率f或周期T，可以使用以下公式：

τu=(1/ω)*arcsin(U/Um)

上式中参数ω角频率ω=2πf，U是瞬时电压值，Um是电压最大值

b.)如果已知，角频率ω和时间t和对应瞬时电压U，可以使用以下公式：

τu=(t*ω)-arcsin(U/Um)

}

电容的本质特性计算公式为I=C*（du/dt）

{

电流I=dq/dt,表示电流为单位时间内流过的电荷量

电荷量为q=uc, u为电容两端的电压，c为电容的容值大小

电容的公式带入到电流的基本公式里面就得：I=C*du/dt，表示单位时间内流过电容的电流随着电压变化而变化的关系

}

如果电压是正弦波：

U=U0sin（ωt）{

当τu=n2π时，因为正弦函数的周期为2π

所以正弦交流电压的计算公式sin（ωt+n2π）=sin（ωt）

}

i=C*du/dt=CU0ωcos（ωt）=CU0ωsin（ωt+90°）

容抗：Z=U/i=[sin（ωt）]/[Cωsin（ωt+90°）]

引入复数j，表示相位超前90°

{

在复数表达式中：复数A可以表示为A=|A|∠*ϕ* ，其中|A|是复数的幅度，*ϕ* 是相位角；

那么对于Cωsin（ωt+90°）=Cωcos（ωt）=Cω∠90°

此处Cω是复数的幅度，90°是相位角，所以

Cωcos（ωt）=Cω∠j

所以j=cos（90°）

Cωsin（ωt+90°）等价于jωC

}

则Z=1/jωC